5. RAZÃO E PROPORÇÃO

Um assunto muito presente em concursos é a questão da RAZÃO e PROPORÇÃO!
Esse é um assunto bem pertinente e importante de ser estudado, por isso vou tentar resumir e dar algumas dicas de vídeos e listas de exercícios para complementar os estudos.

Para iniciar o assunto, é preciso antes saber a definição, sendo assim:

RAZÃO - é o encontro de dois valores, normalmente de mesma grandeza, que gera uma divisão. Assim, podemos dizer que a razão é uma divisão! (Ex.: ⅖, lê-se 2 está para 5)

PROPORÇÃO - é a igualdade entre razões. "Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos".

De modo geral, essas são as definições tanto de razão quanto da proporção.

A aplicação desses conceitos em uma situação problema, que é o que nos deparamos em provas, pode ser cobrada das seguintes maneiras:

• Quando a questão te der a razão, você deverá encontra o K, conhecido como a constante*;
• Quando for situações de proporção (duas razões em uma questão), o mais comum é realizar a regra de três simples ou composta*, dependendo do caso.

*CONSTANTE - como utilizei esse termo, acho importante explicar o que é e como, geralmente, podemos fazer para encontrar (lembrando que sempre irá depender da situação).
         ↳ Primeiro vou nomear cada elemento de uma razão:
          2   → antecedente
          6   → consequente
Dado os nomes de cada elemento, vamos a explicação do que é a constante: a constante é a quantidade de vezes que o antecedente é maior que se consequente, e vice e versa.
         ↳ Assim, para podemos encontrar a constante (K) iremos somar os valores da razão e caso o problema traga o total de alguma coisa, você deve dividir o resultado da adição por esse total, para então achar a constante e assim multiplicá-lo pelo antecedente e depois pelo consequente. Senão houver um total na situação problema, basta somar e com o resultado multiplicar pelos valores da razão.
Meio confuso explicando... Para ficar ainda mais claro, tenho uma questão de concurso resolvida para clarear as ideias:
(VUNESP - 2019 - Prefeitura de Arujá - SP - Encarregado de Faturamento) Uma pessoa possui 480 folhas de papel sulfite, sendo que cada folha ou é da cor branca ou é da cor azul, de modo que a razão entre o número de folhas azuis e o número de folhas brancas é 3/5. Após ela utilizar 30 folhas azuis, a razão entre o número de folhas azuis e o número de folhas brancas passará a ser

A) 1/3

B) 2/5

C) 1/2

D) 3/4

RESOLUÇÃO:  

Razão = 3/5

Total = 480

3K+5K = 480

8K = 480

K = 480/8

Logo a constante é 60.
Agora é só continuar a operação: 3.K/5.K → 3.60/5.60 → 180/300

                                              180-30= 150 → 150/300 →1/2 LETRA C

4. MMC e MDC

Hoje vou postar um pouco de MMC - MINIMO MÚLTIPLO COMUM  e o MDC - MÁXIMO MÚLTIPLO COMUM

Esse tipo de assunto é comum ser cobrado em questões, especialmente de concursos, entretanto, nem sempre a gente sabe como utilizar esses dois elementos... Por esse motivo montei um esquema para facilitar a memorização do que é cada um e como vamos utilizar:

Para fixar esse tipo de conteúdo é bom pesquisar questões envolvendo essas situações.

Aqui tem um site com um material de exercícios dedicado ao MMC e MDC:

https://www.matematicaprapassar.com.br/conteudo-gratuito/material-em-pdf/lista-de-exercicios

Existem outras listas de exercícios específicos para cada conteúdo, vale a pena dar uma olhada!

3. OPERAÇÕES COM DECIMAIS

OPERAÇÕES COM DECIMAIS

Nesta postagem vou falar um pouco sobre operações com decimais.
No início, confesso que achava algo muito complicado, porém com o tempo e a prática percebi que é mais fácil do que parece.

Para fazer operações de adição ou subtração com números decimais basta colocar vírgula embaixo de vírgula, acrescentar zeros caso seja necessário e operar normalmente.
Um exemplo para melhorar a visualização:

Algumas pessoas vão achar bastante fácil operar números decimais em continhas de adição e de subtração. Afinal de contas, você irá operar como se fosse uma conta normal.
Mas e quando a situação problema trouxer uma multiplicação ou divisão de decimais? Será que é a mesma maneira de resolver?
De certa forma, a resolução não irá mudar. o diferencial, nesses casos, é onde encaixar a vírgula. Tem muitas pessoas com dificuldade em saber como utilizar a vírgula nesses casos (eu também sinto dificuldade às vezes).
Porém, para tentar driblar esse problema, vou tentar mostrar, através das imagens a seguir, como é possível resolver uma multiplicação e uma divisão com decimais:

E por enquanto é isso de decimal!

2. DIVISIBILIDADE

DIVISIBILIDADE

Esse tema não é cobrado de forma específica em nenhum concurso ou vestibular, mas é importante saber sobre, pois a partir dele iremos conseguir realizar divisões com números mais altos. 

Imagina se deparar com uma questão onde o número a ser dividido é enorme, como descobrir quais os seus divisores para facilitar a resolução da questão?
Existe duas maneiras: você vai testando até descobrir ou faz uso dessa tabela:

Nessa tabela estão as principais formas de dividir, mas é claro que existem outras, porém vamos tentar focar nessas inicialmente.

E caso não se lembre quais são os múltiplos, segue uma tabuada:

1. OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS!

Começando as postagens com o tema Matemática, em especial as: OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS!

Esse tema não é muito difícil, para quem já possui um conhecimento básico sobre matemática e suas operações.

Inicialmente vamos falar sobre as principais, sendo elas:

• ADIÇÃO
• SUBTRAÇÃO
• MULTIPLICAÇÃO
• DIVISÃO

ADIÇÃO

É a operação base, a qual aprendemos nos anos inciais. Por isso, aqui vai um resumo sobre adição:

• Na adição, como o próprio nome diz, iremos adicionar um elemento ao outro, ou seja, SOMAR.
• Os elementos que compõe a adição são conhecidos como PARCELAS e o resultado é chamado de SOMA.
• Temos três propriedades IMPORTANTES na adição, sendo a COMUTATIVA (a ordem das parcelas não altera a soma), ASSOCIATIVA (a associação das parcelas não altera a soma) e o ELEMENTO NEUTRO (0 -zero).

Para facilitar a compreensão fiz um mapa mental:

SUBTRAÇÃO

Na subtração iremos diminui os elementos para obter o resultado, assim o resumo seria:

• Subtrair valores é o mesmo que diminuir, reduzir as quantidades na operação.
• Os termos em uma subtração são conhecidos como MINUENDO e SUBTRAENDO, enquanto que o resultado obtido é chamado de RESTO.
• Aqui podemos dizer que associações ou alterações na ordem dos elementos modificam SIM o resultado da subtração, por isso podemos afirmar que a subtração é uma operação FECHADA.
• Entretanto, o elemento neutro se faz presente e, como na adição, é o 0 (ZERO).

Segue mais um mapa mental:

MULTIPLICAÇÃO

Podemos dizer, de uma maneira bem simplificada, que a multiplicação é um número somado por ele mesmo durante várias vezes. Meio confuso, vai aqui um exemplo: 2+2+2+2=8, ou seja, o número dois somado quatro vezes é igual a oito. Então para facilitar esse tipo de conta, caso o número e a quantia de vezes seja maior, usamos a multiplicação, assim a conta ficaria 2 x 4 = 8.
Na multiplicação também temos o nome dos termos, sendo eles FATORES  e o resultado se chama PRODUTO.
As propriedades que envolvem essa operação são bem parecidas com a adição. Temos a propriedade ASSOCIATIVA, COMUTATIVA e o ELEMENTO NEUTRO, porém aqui o nosso elemento neutro é o número 1, pois qualquer elemento multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. 

DIVISÃO

Por fim, a divisão. É uma operação que utilizamos em nosso dia a dia, quando desejamos dividir algo por igual entre duas ou mais pessoas. Aqui não tem como explicar muito, pois o  nome já é autoexplicativo: DIVISÃO = DIVIDIR. 
Aqui não vamos encontrar muitas propriedades, afinal, a divisão pode ser DISTRIBUTIVA em uma equação e o seu ELEMENTO NEUTRO é o UM (1).
Se por um lado temos as propriedades que são um pouco mais simples de memorizar, do outro temos as nomenclaturas dos termos de uma divisão. São elas:

• DIVIDENDO - número a ser dividido;
• DIVISOR - o número que irá dividir;
• QUOCIENTE -que é o resultado;
• RESTO - o que sobra de uma divisão.

Como foi feito uma menção a equações (algo bem breve), é bom dizer que nesses casos onde nos deparamos com equações (situações em que envolvem mais de uma operação), devemos seguir a seguinte ordem:

• As multiplicações e divisões devem ser realizadas por primeiro;
• Seguido das operações de adição e multiplicação.

Existem casos especiais envolvendo outros sinais, como parenteses, chaves e colchetes... Mas deixa para a próxima!