segunda-feira, 4 de maio de 2020

5. RAZÃO E PROPORÇÃO

Um assunto muito presente em concursos é a questão da RAZÃO e PROPORÇÃO!
Esse é um assunto bem pertinente e importante de ser estudado, por isso vou tentar resumir e dar algumas dicas de vídeos e listas de exercícios para complementar os estudos.

Para iniciar o assunto, é preciso antes saber a definição, sendo assim:

RAZÃO - é o encontro de dois valores, normalmente de mesma grandeza, que gera uma divisão. Assim, podemos dizer que a razão é uma divisão! (Ex.: ⅖, lê-se 2 está para 5)

PROPORÇÃO - é a igualdade entre razões. "Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos".

De modo geral, essas são as definições tanto de razão quanto da proporção.

A aplicação desses conceitos em uma situação problema, que é o que nos deparamos em provas, pode ser cobrada das seguintes maneiras:


  • Quando a questão te der a razão, você deverá encontra o K, conhecido como a constante*;
  • Quando for situações de proporção (duas razões em uma questão), o mais comum é realizar a regra de três simples ou composta*, dependendo do caso.
*CONSTANTE - como utilizei esse termo, acho importante explicar o que é e como, geralmente, podemos fazer para encontrar (lembrando que sempre irá depender da situação).
         ↳ Primeiro vou nomear cada elemento de uma razão:
           → antecedente
          6   → consequente
Dado os nomes de cada elemento, vamos a explicação do que é a constante: a constante é a quantidade de vezes que o antecedente é maior que se consequente, e vice e versa.
         ↳ Assim, para podemos encontrar a constante (K) iremos somar os valores da razão e caso o problema traga o total de alguma coisa, você deve dividir o resultado da adição por esse total, para então achar a constante e assim multiplicá-lo pelo antecedente e depois pelo consequente. Senão houver um total na situação problema, basta somar e com o resultado multiplicar pelos valores da razão.
Meio confuso explicando... Para ficar ainda mais claro, tenho uma questão de concurso resolvida para clarear as ideias:
(VUNESP - 2019 - Prefeitura de Arujá - SP - Encarregado de Faturamento) Uma pessoa possui 480 folhas de papel sulfite, sendo que cada folha ou é da cor branca ou é da cor azul, de modo que a razão entre o número de folhas azuis e o número de folhas brancas é 3/5. Após ela utilizar 30 folhas azuis, a razão entre o número de folhas azuis e o número de folhas brancas passará a ser
A) 1/3
B) 2/5
C) 1/2
D) 3/4
RESOLUÇÃO:  
Razão = 3/5
Total = 480
3K+5K = 480
8K = 480
K = 480/8
Logo a constante é 60.
Agora é só continuar a operação: 3.K/5.K → 3.60/5.60 → 180/300
                                              180-30= 150 → 150/300 →1/2 LETRA C

4. MMC e MDC

Hoje vou postar um pouco de MMC - MINIMO MÚLTIPLO COMUM  e o MDC - MÁXIMO MÚLTIPLO COMUM

Esse tipo de assunto é comum ser cobrado em questões, especialmente de concursos, entretanto, nem sempre a gente sabe como utilizar esses dois elementos... Por esse motivo montei um esquema para facilitar a memorização do que é cada um e como vamos utilizar:

Para fixar esse tipo de conteúdo é bom pesquisar questões envolvendo essas situações.
Aqui tem um site com um material de exercícios dedicado ao MMC e MDC:


Existem outras listas de exercícios específicos para cada conteúdo, vale a pena dar uma olhada!

sábado, 2 de maio de 2020

3. OPERAÇÕES COM DECIMAIS

OPERAÇÕES COM DECIMAIS

Nesta postagem vou falar um pouco sobre operações com decimais.
No início, confesso que achava algo muito complicado, porém com o tempo e a prática percebi que é mais fácil do que parece.

Para fazer operações de adição ou subtração com números decimais basta colocar vírgula embaixo de vírgula, acrescentar zeros caso seja necessário e operar normalmente.
Um exemplo para melhorar a visualização:



Algumas pessoas vão achar bastante fácil operar números decimais em continhas de adição e de subtração. Afinal de contas, você irá operar como se fosse uma conta normal.
Mas e quando a situação problema trouxer uma multiplicação ou divisão de decimais? Será que é a mesma maneira de resolver?
De certa forma, a resolução não irá mudar. o diferencial, nesses casos, é onde encaixar a vírgula. Tem muitas pessoas com dificuldade em saber como utilizar a vírgula nesses casos (eu também sinto dificuldade às vezes).
Porém, para tentar driblar esse problema, vou tentar mostrar, através das imagens a seguir, como é possível resolver uma multiplicação e uma divisão com decimais:




E por enquanto é isso de decimal!

2. DIVISIBILIDADE

DIVISIBILIDADE

Esse tema não é cobrado de forma específica em nenhum concurso ou vestibular, mas é importante saber sobre, pois a partir dele iremos conseguir realizar divisões com números mais altos. 

Imagina se deparar com uma questão onde o número a ser dividido é enorme, como descobrir quais os seus divisores para facilitar a resolução da questão?
Existe duas maneiras: você vai testando até descobrir ou faz uso dessa tabela:


Nessa tabela estão as principais formas de dividir, mas é claro que existem outras, porém vamos tentar focar nessas inicialmente.

E caso não se lembre quais são os múltiplos, segue uma tabuada:

sexta-feira, 1 de maio de 2020

1. OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS!

Começando as postagens com o tema Matemática, em especial as: OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS!

Esse tema não é muito difícil, para quem já possui um conhecimento básico sobre matemática e suas operações.

Inicialmente vamos falar sobre as principais, sendo elas:

  • ADIÇÃO
  • SUBTRAÇÃO
  • MULTIPLICAÇÃO
  • DIVISÃO


ADIÇÃO

É a operação base, a qual aprendemos nos anos inciais. Por isso, aqui vai um resumo sobre adição:
  • Na adição, como o próprio nome diz, iremos adicionar um elemento ao outro, ou seja, SOMAR.
  • Os elementos que compõe a adição são conhecidos como PARCELAS e o resultado é chamado de SOMA.
  • Temos três propriedades IMPORTANTES na adição, sendo a COMUTATIVA (a ordem das parcelas não altera a soma), ASSOCIATIVA (a associação das parcelas não altera a soma) e o ELEMENTO NEUTRO (0 -zero).


Para facilitar a compreensão fiz um mapa mental:

SUBTRAÇÃO
Na subtração iremos diminui os elementos para obter o resultado, assim o resumo seria:

  • Subtrair valores é o mesmo que diminuir, reduzir as quantidades na operação.
  • Os termos em uma subtração são conhecidos como MINUENDO e SUBTRAENDO, enquanto que o resultado obtido é chamado de RESTO.
  • Aqui podemos dizer que associações ou alterações na ordem dos elementos modificam SIM o resultado da subtração, por isso podemos afirmar que a subtração é uma operação FECHADA.
  • Entretanto, o elemento neutro se faz presente e, como na adição, é o 0 (ZERO).
Segue mais um mapa mental:



MULTIPLICAÇÃO
Podemos dizer, de uma maneira bem simplificada, que a multiplicação é um número somado por ele mesmo durante várias vezes. Meio confuso, vai aqui um exemplo: 2+2+2+2=8, ou seja, o número dois somado quatro vezes é igual a oito. Então para facilitar esse tipo de conta, caso o número e a quantia de vezes seja maior, usamos a multiplicação, assim a conta ficaria 2 x 4 = 8.
Na multiplicação também temos o nome dos termos, sendo eles FATORES  e o resultado se chama PRODUTO.
As propriedades que envolvem essa operação são bem parecidas com a adição. Temos a propriedade ASSOCIATIVA, COMUTATIVA e o ELEMENTO NEUTRO, porém aqui o nosso elemento neutro é o número 1, pois qualquer elemento multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. 


DIVISÃO
Por fim, a divisão. É uma operação que utilizamos em nosso dia a dia, quando desejamos dividir algo por igual entre duas ou mais pessoas. Aqui não tem como explicar muito, pois o  nome já é autoexplicativo: DIVISÃO = DIVIDIR
Aqui não vamos encontrar muitas propriedades, afinal, a divisão pode ser DISTRIBUTIVA em uma equação e o seu ELEMENTO NEUTRO é o UM (1).
Se por um lado temos as propriedades que são um pouco mais simples de memorizar, do outro temos as nomenclaturas dos termos de uma divisão. São elas:

  • DIVIDENDO - número a ser dividido;
  • DIVISOR - o número que irá dividir;
  • QUOCIENTE -que é o resultado;
  • RESTO - o que sobra de uma divisão.



Como foi feito uma menção a equações (algo bem breve), é bom dizer que nesses casos onde nos deparamos com equações (situações em que envolvem mais de uma operação), devemos seguir a seguinte ordem:

  • As multiplicações e divisões devem ser realizadas por primeiro;
  • Seguido das operações de adição e multiplicação.
Existem casos especiais envolvendo outros sinais, como parenteses, chaves e colchetes... Mas deixa para a próxima!